[화2] 2. 기체에 대하여

2. 기체

목차

1. 보일법칙, 샤를법칙
2. 이상기체 상태 방정식
3. 기체분자 운동론
4. 온도에 따른 에너지 변화
5. 이상기체와 실제기체의 차이
6. 반데르발스 상태 방정식
7. 확산과 분출
8. 그레이엄의 법칙
9. 충돌 빈도와 평균 자유행로
10. 돌턴의 부분압력 법칙

1. 보일법칙, 샤를법칙

기체에서는 가장 기초 중 한 부분 입니다. 흔히 중학교 1학년때 배우는 보일의 법칙, 샤를의 법칙 입니다.

보일 법칙: 부피(V)는 압력(P)에 반비례 한다

샤를 법칙: 부피(V)는 온도(T)에 비례한다

2. 이상기체 상태 방정식

그렇다면 보일 법칙과 샤를 법칙 두개를 합치면 어떻게 될까요?

(물론 아보가드로 법칙()도 포함해야 합니다.)

, 즉 이상기체 상태 방정식이 탄생합니다.

P=압력, V=부피, n=몰수, R=기체 상수, T=온도 인데,

보일 샤를 법칙으로 넘어가게 되면 nR(몰수x기체상수)이 상수값(일정한 값)이 되면서

가 됩니다. 다르게 변형하면 가 되고요.

이상기체 상태 방정식이란, 인력과 반발력이 없는 기체(이상기체)의 상태를 나타내는 방정식 입니다. 그래서 식은 아까 보셨듯이 이구요.

이 방정식은 기체분자 운동론을 완벽하게 따릅니다.

3. 기체분자 운동론

1. 기체 분자는 질량은 존재하지만, 부피는 존재하지 않는다.
2. 기체 분자는 서로간에 힘을 주고받지 않는다.
3. 기체 분자가 일으키는 모든 충돌은 완전 탄성 충돌이다.
4. 기체는 어떤 온도나 압력에도 절대로 액화 또는 승화되지 않는다.
5. 기체 분자의 평균 분자 운동 에너지는 절대 온도에만 비례하며, 분자의 크기, 모양 및 종류에는 영향을 받지 않는다.

이러한 법칙 입니다. 일정한 개수의 기체분자가 무질서 하게 날라다니고 있고, 이 때문에 압력이 생긴다는 것 이죠.

압력이란 단위 면적당 작용하는 힘 입니다.

1기압=76cmHg=760mmHg=1013hPa 이죠.

또한 같은 높이의 경우 압력은 같습니다.

이런 여러 기체 법칙들에 의해서 분자간 평균거리가 생깁니다.

부피가 증가할 경우: 분자간 거리도 증가하고요

분자수가 감소할 경우: 분자간 거리는 증가하게 됩니다.

이러한 두가지 원리를 통해 압력 변화를 알 수 있는데요, 압력 변화1/분자간 거리 이고, 따라서 압력이 증가하면 분자간 거리는 줄어들게 됩니다.

또한 기체의 압력은 충돌수와 충격량의 곱에 비례합니다.

충돌수=기체의 분자 수, 충격량=기체의 속도 라 생각하시면 쉽습니다.

4. 온도에 따른 에너지 변화

온도에 따른 에너지 변화 입니다.

아까 압력 부분에서 였죠? 압력=힘/면적 이요.

여기서 뉴턴의 제 2법칙인 를 대입하면 가 됩니다.

가속도는 시간간격 동안 속도가 변한 정도의 비로 정의할 수 있습니다. 이렇게 정의한 가속도를 평균 가속도라고 하는데요,

평균가속도를 시간과 속력의 변화량으로만 나타내본 것 입니다.

그렇다면 이런 식이 탄생합니다.

근데 왜 갑자기 t가 l로 바뀌고 v가 v^2로 바뀌느냐?

그 이유는 속도의 경우 충돌 후 반대방향으로 튕겨져 나오기 때문에, 상대속도는 2배가 됩니다.

또한, 시간의 경우 충돌 후 다음 충돌까지 걸리는 시간을 뜻하므로 (l=거리, v=속력)

갔다 오는 거리= 2l, 분자의 속력은 v, 해서 입니다.

따라서 이렇게 됩니다.

하지만 분자의 속도는 벡터량이 있으므로 x축, y축, z축 등으로 갈 수 있습니다.

만약 분자가 정육면체의 공간을 대각선으로 통과하게 된다면 v=대각선 이므로

이러한 모양이 나오고, 피타고라스의 정리에 의해

3개의 직선 값(vx, vy, vz)은 모두 같은데, 그 이유는 저 도형이 정육면체 이기 때문입니다.

이제 분자의 운동에너지를 유도해 보겠습니다.

아까 압력 값의 이렇게 바꿔줍시다. 왜냐하면 ↑↑↑ 에서 나온 식에 의해서 말이죠.

그리고 A x l을 V로 바꿔줍시다. 면적(Area)x높이(l)=V(부피)이기 때문이죠.

여기서 V는 부피, v는 속력 입니다! 절대로 약분하시면 안되요.

자 여기서 V를 넘기게 되면

가 되고, 그리고 운동에너지는

2/3을 넘겨주고 PV를 nRT로 바꿔주면

근데! 만약 n의 계수가 분자 하나라면, 몰 계수는 1/아보가드로 수 이므로

(는 아보가드로 수) 기체상수/아보가드로 수 가 k로 바뀐 이유는 볼츠만 상수 이기 때문입니다.

따라서, 결론은

가 됩니다.(k는 특정 상수, T는 온도, m은 질량, v는 속력)

따라서 이것이 의미하는 바는

분자의 운동에너지는 온도에 의해서만 결정되고,

온도가 높을수록, 분자량이 작은 기체일수록 평균 속력이 더 빨라진다는 것 입니다.

따라서 T값이 달라질 경우

M값(분자량)이 달라질 경우

이 식을 이용하여 기체의 압력 식을 유도해 보면

가 됩니다. 충격량=mv(p=mv) 이므로

기체의 압력(P)∝(충돌수 x ) 가 됩니다.

5. 이상기체와 실제기체의 차이

이상기체와 실제기체의 차이점은 인력과 반발력, 크기 차이 입니다.

실제기체에는 인력과 반발력과 분자 자체의 크기가 존재하지만, 이상기체에는 없죠.

따라서, 실제기체에서 3가지 조건을 줄이는 것이 이상기체에 가깝게 움직이는 방법 입니다.

분자 자체의 크기를 줄이려면 분자량과 크기가 작아야겠죠? 예로 수소, 헬륨이 있습니다.

인력 반발력을 줄이려면 분자 사이의 거리가 길게 만들어야 하므로 온도를 높이고 압력을 낮추면 됩니다.

1. 에서는 H2, 즉 수소 기체가 가장 이상기체에 가깝고,
2. 에서는 863.15K, 즉 높은 온도에서 가장 이상기체에 가까웠습니다.

1. 의 그래프에서 CH4를 보면, 이상기체에 비해 낮아졌다가 올라가는 경향이 있습니다.

0.75(근사값)까지 내려갔다가 1.25로 올라가는 모습이 보이는데요,

약 200기압에서 측정한 수치 이므로 이상기체의 경우 22.4L/200atm=0.112L죠.

하지만 200기압에서의 CH4는 이상기체의 0.75배인 (약)0.084L가 됩니다.

mL 단위로 환산하게 되면 각각 112mL, 84mL가 되겠네요.

600기압에서 이상기체는 37.3mL가 됩니다. 하지만 CH4는 이상기체에 비해 1.25배가 되므로

46.6L가 됩니다.

(분자의 크기는 일정합니다)

(이 사진은 같은 기압에서 이상기체와 실제기체를 비교하기 위함이므로 좌우 크기 차이는 무시하세요. )

이러한 차이를 극복하기 위해 만든 방정식이 있습니다.

6. 반데르발스 상태 방정식

바로 반데르발스 상태 방정식 인데요,

이 방정식은 실제기체에 가깝게 하기위해 물질 하나당 구한 보정값을 이용해 계산합니다.

입니다.

(P=압력, n=몰수, V=부피, a=인력에 의한 보정 값, b= 분자 자체의 크기에 대한 보정값)

이러한 a값과 b값을 넣어줌으로써 반데르발스 상태방정식을 계산할 수 있습니다.

7. 확산과 분출

이것은 분출 입니다. 기체분자들이 용기의 작은 구멍을 통해 진공이나 압력이 낮은 곳으로 빠져나가는 현상이죠.

다음은 확산입니다.

어떤 기체 분자가 다른 분자들과 서로 충돌하면서 퍼져 나가는 현상 입니다.

속도=변화량/시간, 분자량=질량/몰수, 밀도=질량/부피 이므로

따라서 기체의 확산 속도는가 됩니다.(T=온도, M=분자량)

8. 그레이엄의 법칙

아까전에 온도에 의해 운동에너지가 결정된다고 했었죠? 온도가 일정하면 에너지도 일정합니다.

기체 A의 운동에너지는 이고

기체 B의 운동에너지는입니다.

온도가 같으니까 둘의 운동에너지는 같죠?

(v=속력, m=질량(분자량))

이것이 바로 그레이엄 법칙 입니다.

예로 이런(익숙한) 실험이 있죠. (흰 연기는 NH4+Cl-입니다)

9. 충돌 빈도와 평균 자유행로

평균자유행로란? 충돌과 충돌 사이에 이동하는 평균 거리 입니다.

충돌 빈도? 얼마나 충돌하는지 입니다.

평균자유행로는 분자의 크기, 기체의 부피, 몰수에 의해 결정되며,

충돌빈도는 분자의 크기, 기체의 부피, 몰수, 분자량, 온도에 의해 결정됩니다.

다음은 조건에 대한 충돌 빈도와 평균자유행로의 변화량 입니다.

조건	충돌 빈도	평균자유행로
분자의 지름이 2배로 늘어나면	4배	1/4배
기체의 부피가 2배로 늘어나면	1/2배	2배
분자의 몰수가 2배로 늘어나면	2배	1/2배
분자량이 2배로 늘어나면	1/√2배	일정

10. 돌턴의 부분압력 법칙

아래 사진은 돌턴의 부분압력 법칙에 적용되는 식 입니다.

(P=압력, X=몰 분율, n=몰수)

1번 식의 경우: 혼합 기체의 전체 압력은 각 성분 기체의 부분 압력의 합과 같다.

2번 식의 경우: 성분 기체의 부분 압력은 몰 분율에 비례한다.

그렇다면 몰 분율은 무엇일까요?

3번 식에 몰 분율에 대해 써놓았지만, 더 쉽게 말하자면 A의 몰수/전체 몰수 입니다.

위 두개 식에 의해서 돌턴의 부분압력 법칙이 성립됩니다.

감사합니다.